Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için özel bir üçgen türü olan 30-60-90 üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgenler, açıları 30°, 60° ve 90° olduğu için kenar uzunlukları arasında belirli ve kolay hatırlanabilir bir oran barındırırlar. Haydi adım adım bu oranı kullanarak soruyu çözelim:
- 30-60-90 Üçgeninin Kenar Özellikleri:
Bu özel üçgende, kenarların uzunlukları belirli bir kurala göre birbirine bağlıdır:
- 30°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğuna $x$ dersek,
- 60°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ olur.
- 90°'lik açının karşısındaki kenarın (yani hipotenüsün) uzunluğu ise $2x$ olur.
Bu kuralı aklımızda tutmak, bu tür soruları çözmek için anahtarımızdır.
- Verilen Bilgiyi Uygulayalım:
Soruda bize 30°'lik açının karşısındaki kenarın 5 cm olduğu verilmiş. Yukarıdaki kuralımıza göre, 30°'nin karşısındaki kenar $x$ idi.
O zaman, $x = 5$ cm diyebiliriz.
- İstenen Kenarı Bulalım:
Bizden 60°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu isteniyor.
Yine kuralımıza göre, 60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ idi.
Bulduğumuz $x = 5$ değerini bu ifadeye yerine yazarsak:
60°'nin karşısındaki kenar $= 5\sqrt{3}$ cm olur.
- Sonucu Kontrol Edelim:
Bulduğumuz $5\sqrt{3}$ cm değeri seçeneklerde mevcut mu? Evet, B seçeneğinde $5\sqrt{3}$ ifadesini görüyoruz.
Bu adımları takip ederek, 30-60-90 üçgenlerinin özelliklerini kullanarak doğru cevaba ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
