Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir dikdörtgenin kenarları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak bir oran bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
- 1. Adım: Kısa Kenarı Tanımlayalım
- Öncelikle, dikdörtgenin kısa kenarına bir isim verelim. Matematikte bilinmeyenleri harflerle ifade etmek işimizi kolaylaştırır. Kısa kenara $k$ diyelim.
- 2. Adım: Uzun Kenarı İfade Edelim
- Soru bize uzun kenarın, kısa kenarının 3 katı olduğunu söylüyor. Eğer kısa kenar $k$ ise, uzun kenar da $3 \times k = 3k$ olacaktır.
- 3. Adım: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani, iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır. Formülü şöyle yazabiliriz:
Çevre = $2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})$
- 4. Adım: Kenar Değerlerini Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi bulduğumuz $k$ ve $3k$ değerlerini çevre formülünde yerine yazalım:
Çevre = $2 \times (3k + k)$
- 5. Adım: Çevre İfadesini Sadeleştirelim
- Parantez içindeki terimleri toplayalım:
$3k + k = 4k$
Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
Çevre = $2 \times (4k)$
Çevre = $8k$
- 6. Adım: Çevrenin Kısa Kenarın Kaç Katı Olduğunu Bulalım
- Sorunun bizden istediği şey, çevrenin kısa kenarının kaç katı olduğudur. Bunu bulmak için çevreyi kısa kenara bölmemiz gerekir:
$\frac{\text{Çevre}}{\text{Kısa Kenar}} = \frac{8k}{k}$
- 7. Adım: Oranı Hesaplayalım
- İfadede hem payda hem de payda $k$ olduğu için, $k$ değerleri birbirini götürür (sadeleşir).
$\frac{8k}{k} = 8$
Buna göre, dikdörtgenin çevresi kısa kenarının 8 katıdır.
Cevap C seçeneğidir.
