Bir çemberde, aynı yayı gören bir merkez açı ile bir çevre açının ölçüleri toplamı 150°'dir. Buna göre, merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 50°
B) 75°
C) 100°
D) 120°
E) 150°
Bu soruyu adım adım çözerek, çemberdeki açılar arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım:
- Adım 1: Temel Bilgileri Hatırlayalım
- Çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır. Yani, eğer çevre açının ölçüsü $x$ ise, merkez açının ölçüsü $2x$ olur.
- Adım 2: Denklemi Kuralım
- Soruda, merkez açı ile çevre açının ölçüleri toplamının 150° olduğu verilmiş. O halde, merkez açıya $2x$ ve çevre açıya $x$ dersek, denklemimiz şöyle olur: $2x + x = 150$
- Adım 3: Denklemi Çözelim
- Denklemi basitleştirelim: $3x = 150$
- Şimdi, her iki tarafı 3'e bölelim: $x = \frac{150}{3} = 50$
- Bu durumda, çevre açının ölçüsü $50°$'dir.
- Adım 4: Merkez Açıyı Bulalım
- Merkez açının ölçüsü, çevre açının 2 katıydı. Yani, merkez açı $2x = 2 \cdot 50 = 100°$'dir.
Bu nedenle, merkez açının ölçüsü 100 derecedir.
Cevap C seçeneğidir.
