Çemberde açılar (Merkez açı, Çevre açı) Test 2

Merkezi O noktası olan bir çemberde, merkez açının ölçüsü 80° dir. Bu merkez açının gördüğü yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 20°
B) 40°
C) 80°
D) 160°
E) 200°

• 1. Merkez Açının Ölçüsü ve Gördüğü Yay: Soru bize merkezi O noktası olan bir çemberde, merkez açının ölçüsünün $80^\circ$ olduğunu belirtiyor. Çemberde çok temel bir kural vardır: Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu durumda, $80^\circ$lik merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de $80^\circ$ dir. Bu yayı aklımızda tutalım.
• 2. Çevre Açının Tanımı ve Gördüğü Yay İlişkisi: Bizden istenen, bu merkez açının gördüğü yayı gören çevre açının ölçüsüdür. Çevre açının köşesi çemberin üzerindedir. Çember geometrisinde bir diğer önemli kural ise şudur: Bir çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
• 3. Çevre Açının Ölçüsünü Hesaplama: İlk adımda merkez açının gördüğü yayın ölçüsünün $80^\circ$ olduğunu bulmuştuk. Şimdi, bu yayı gören çevre açının ölçüsünü hesaplayabiliriz. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısı olduğuna göre: Çevre Açının Ölçüsü $= \text{Yayın Ölçüsü} / 2$ Çevre Açının Ölçüsü $= 80^\circ / 2 = 40^\circ$.

Bu adımları takip ettiğimizde, merkez açının gördüğü yayı gören çevre açının ölçüsünün $40^\circ$ olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.