KPSS Geometri soru dağılımı Test 2

Bir üçgenin iç açıları 2x, 3x ve 4x olarak veriliyor. Buna göre en büyük dış açısı kaç derecedir?

A) 100
B) 120
C) 140
D) 160
E) 180

Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlayalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir ve bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı da $180^\circ$'dir.

• Adım 1: $x$ Değerini Bulma
• Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için, verilen açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:
• $2x + 3x + 4x = 180^\circ$
• Açıları toplayalım: $9x = 180^\circ$
• Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim: $x = \frac{180^\circ}{9}$
• Böylece $x$ değerini $20^\circ$ olarak buluruz.
• Adım 2: İç Açıları Hesaplama
• Şimdi $x$'in değerini kullanarak her bir iç açıyı bulalım:
• Birinci iç açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
• İkinci iç açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
• Üçüncü iç açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
• Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. İç açılarımızın toplamı doğru!
• Adım 3: Dış Açıları Hesaplama
• Bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı $180^\circ$'dir. Her bir iç açı için dış açıyı bulalım:
• Birinci dış açı (iç açısı $40^\circ$ olan): $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
• İkinci dış açı (iç açısı $60^\circ$ olan): $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
• Üçüncü dış açı (iç açısı $80^\circ$ olan): $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
• Adım 4: En Büyük Dış Açıyı Bulma
• Hesapladığımız dış açılar $140^\circ$, $120^\circ$ ve $100^\circ$'dir.
• Bu açılar arasında en büyük olanı $140^\circ$'dir.
• Genel bir kural olarak, bir üçgende en küçük iç açının karşısındaki dış açı en büyük, en büyük iç açının karşısındaki dış açı ise en küçük olur. Bizim en küçük iç açımız $40^\circ$ idi ve ona karşılık gelen dış açı $140^\circ$ oldu.

Cevap C seçeneğidir.