Bir ikizkenar dik üçgenin dik kenarlarından biri 6 cm ise hipotenüsü kaç cm'dir?
A) \(6\sqrt{2}\)Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek ikizkenar dik üçgenlerin özelliklerini ve Pisagor teoremini nasıl kullanacağımızı öğrenelim.
Soruda bize bir ikizkenar dik üçgen verildiği söyleniyor. Bu ne anlama geliyor?
Dik üçgen demek, üçgenin bir açısının $90^\circ$ olduğu anlamına gelir.
İkizkenar demek, üçgenin iki kenarının uzunluğunun birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Dik üçgenlerde eşit olan kenarlar, dik açıyı oluşturan kenarlardır, yani dik kenarlardır.
Bu durumda, ikizkenar dik üçgenin iki dik kenarı da birbirine eşittir. Ayrıca, bu üçgenin iç açıları $45^\circ$, $45^\circ$ ve $90^\circ$dir.
Soruda dik kenarlardan birinin uzunluğu $6$ cm olarak verilmiş. İkizkenar dik üçgen olduğu için, diğer dik kenarın uzunluğu da $6$ cm olacaktır.
Şimdi elimizde bir dik üçgen var ve dik kenarları $6$ cm ve $6$ cm uzunluğunda. Bizden hipotenüsün uzunluğu isteniyor.
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, Pisagor teoremi şunu söyler:
$a^2 + b^2 = c^2$
Bizim üçgenimizde $a = 6$ cm ve $b = 6$ cm. Hipotenüsü $c$ ile gösterelim.
Denklemimizi yazalım: $6^2 + 6^2 = c^2$
Karelerini alalım: $36 + 36 = c^2$
Toplama işlemini yapalım: $72 = c^2$
$c$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $c = \sqrt{72}$
Şimdi $\sqrt{72}$ ifadesini sadeleştirmemiz gerekiyor. $72$ sayısını çarpanlarına ayıralım ve tam kare olanları dışarı çıkaralım.
$72 = 36 \times 2$
Bu durumda, $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}$
$\sqrt{36}$ dışarı $6$ olarak çıkar: $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$
Yani hipotenüsün uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm'dir.
İkizkenar dik üçgenler aynı zamanda $45^\circ-45^\circ-90^\circ$ üçgenleri olarak da bilinir. Bu tür üçgenlerde dik kenarların uzunluğu $x$ ise, hipotenüsün uzunluğu her zaman $x\sqrt{2}$ olur.
Bizim sorumuzda dik kenar $x = 6$ cm olduğuna göre, hipotenüs doğrudan $6\sqrt{2}$ cm olarak bulunabilir.
Gördüğümüz gibi her iki yöntem de aynı sonuca ulaştı.
Cevap A seçeneğidir.
