Bir düzgün beşgenin bir dış açısı kaç derecedir?
A) 60Sevgili öğrenciler, bu soruda bir düzgün beşgenin bir dış açısının kaç derece olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan bir çokgendir. Beşgen, 5 kenarı olan bir çokgendir. Dolayısıyla, bir düzgün beşgenin 5 kenarı ve 5 açısı birbirine eşittir.
Bir çokgenin dış açısı, bir kenar ile o kenara komşu olan diğer kenarın uzantısının oluşturduğu açıdır. Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur. Bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ (doğru açı) eder.
Herhangi bir dışbükey çokgenin (düzgün olsun ya da olmasın) tüm dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu, çokgenler için çok önemli ve değişmez bir kuraldır.
Bir düzgün beşgenin 5 kenarı olduğu için 5 tane dış açısı vardır. Düzgün bir çokgen olduğu için bu 5 dış açının hepsi birbirine eşittir. Tüm dış açıların toplamı $360^\circ$ olduğuna göre, bir dış açıyı bulmak için toplamı köşe sayısına böleriz.
Bir dış açı $= \frac{\text{Tüm dış açıların toplamı}}{\text{Köşe (kenar) sayısı}}$
Bir dış açı $= \frac{360^\circ}{5}$
Hesaplamayı yaptığımızda:
Bir dış açı $= 72^\circ$ olarak bulunur.
Bu durumda, bir düzgün beşgenin bir dış açısı $72^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
