Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek mutlak değer fonksiyonunun özelliklerini daha iyi anlayalım.
- Öncelikle, bize verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = |x|$. Bu fonksiyon, bir sayının mutlak değerini (yani sıfıra olan uzaklığını, her zaman pozitif veya sıfır olan değerini) verir. Örneğin, $f(3) = |3| = 3$ ve $f(-3) = |-3| = 3$'tür.
- Şimdi bizden istenen ifadeyi bulalım: $f(-x)$. Bu, fonksiyonun tanımındaki her $x$ yerine $-x$ yazmamız gerektiği anlamına gelir. Yani, $x$ gördüğümüz yere $-x$ koyacağız.
- $f(x) = |x|$ olduğu için, $x$ yerine $-x$ yazdığımızda: $f(-x) = |-x|$ olur.
- Mutlak değerin önemli bir özelliğini hatırlayalım: Bir sayının mutlak değeri ile o sayının negatifinin mutlak değeri birbirine eşittir. Yani, her $a$ gerçel sayısı için $|-a| = |a|$ kuralı geçerlidir.
- Örneğin, $|-7| = 7$ ve $|7| = 7$'dir. Gördüğünüz gibi, her iki durumda da sonuç aynıdır. Bu, mutlak değerin sayının işaretini dikkate almadan sadece büyüklüğünü ifade etmesinden kaynaklanır.
- Bu kuralı $f(-x) = |-x|$ ifadesine uyguladığımızda, $|-x|$ ifadesinin $|x|$'e eşit olduğunu görürüz.
- Dolayısıyla, $f(-x) = |x|$ sonucuna ulaşırız.
- Şimdi seçeneklerimize baktığımızda: A) $-|x|$, B) $|x|$, C) $|-x|$, D) $-x$. Bizim bulduğumuz sonuç $|x|$ olduğu için, doğru seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
