Bir cisim sıvı içerisinde askıda kaldığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür
B) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir
C) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür
D) Kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cismin sıvı içerisinde "askıda kalma" durumunu inceliyoruz. Bir cismin sıvı içinde askıda kalması ne anlama gelir ve bu durumda cismin özkütlesi ile sıvının özkütlesi arasında nasıl bir ilişki vardır, adım adım açıklayalım:
- Askıda Kalma Durumu Nedir?
Bir cismin sıvı içerisinde askıda kalması, o cismin ne sıvının dibine batması ne de yüzeye çıkması demektir. Cismi sıvının içinde bıraktığınızda, bırakıldığı seviyede dengede kalır. Bu durum, cisim üzerine etki eden kuvvetlerin dengede olduğu anlamına gelir.
- Kuvvet Dengesi:
Bir cisme sıvı içerisinde etki eden iki temel kuvvet vardır:
- Cismin Ağırlığı ($G_{cisim}$): Cismi aşağı doğru çeken kuvvettir. Matematiksel olarak $G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g$ veya cismin özkütlesi ($\rho_{cisim}$) ve hacmi ($V_{cisim}$) cinsinden $G_{cisim} = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g$ şeklinde ifade edilir. Burada $g$ yer çekimi ivmesidir.
- Kaldırma Kuvveti ($F_K$): Sıvının cisme yukarı doğru uyguladığı kuvvettir. Arşimet Prensibi'ne göre, kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmi ($V_{batan}$), sıvının özkütlesi ($\rho_{sıvı}$) ve yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir: $F_K = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$.
Cisim askıda kaldığında, bu iki kuvvet birbirine eşit olmalıdır: $F_K = G_{cisim}$.
- Özkütle İlişkisi:
Cisim sıvı içerisinde askıda kaldığında, cismin tamamı sıvının içine batmıştır. Dolayısıyla, cismin batan hacmi ($V_{batan}$) cismin kendi hacmine ($V_{cisim}$) eşittir. Yani $V_{batan} = V_{cisim}$.
Şimdi kuvvet denklemini yerine yazalım:
- $F_K = G_{cisim}$
- $V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g$
Yukarıda belirttiğimiz gibi $V_{batan} = V_{cisim}$ olduğu için, denklemi şu şekilde basitleştirebiliriz:
- $V_{cisim} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g$
Denklemin her iki tarafındaki ortak terimler olan $V_{cisim}$ ve $g$ sadeleştirildiğinde, geriye şu ilişki kalır:
- $\rho_{sıvı} = \rho_{cisim}$
Bu da bize, cismin askıda kalabilmesi için cismin özkütlesinin sıvının özkütlesine eşit olması gerektiğini gösterir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür ($\rho_{cisim} > \rho_{sıvı}$): Bu durumda cisim batar. Yanlış.
- B) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir ($\rho_{cisim} = \rho_{sıvı}$): Bu durumda cisim askıda kalır. Doğru.
- C) Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür ($\rho_{cisim} < \rho_{sıvı}$): Bu durumda cisim yüzer (sıvının yüzeyine çıkar). Yanlış.
- D) Kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür ($F_K < G_{cisim}$): Bu durumda cisim batar. Askıda kalma durumunda kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Yanlış.
Bu analizlere göre, doğru ifade B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
