6. Sınıf Güneş Sistemi ve Gezegenlerin Özellikleri Nelerdir? Test 1

Bir gezegenin kütlesi Dünya'nınkinin 0.1 katı, yarıçapı ise Dünya'nınkinin 0.4 katıdır. Bu gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi Dünya'nın yerçekimi ivmesinin kaç katıdır? (Yerçekimi ivmesi \( g = \frac{GM}{r^2} \) formülüyle hesaplanır)

A) 0.25
B) 0.625
C) 1.6
D) 2.5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir gezegenin kütlesi ve yarıçapı Dünya'nınkine göre verildiğinde, yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin Dünya'nın yerçekimi ivmesinin kaç katı olduğunu bulacağız. Yerçekimi ivmesi formülü $g = \frac{GM}{r^2}$ bilgisini kullanarak adım adım ilerleyelim.

• 1. Dünya'nın Yerçekimi İvmesini Tanımlayalım:

  Öncelikle, Dünya'nın yüzeyindeki yerçekimi ivmesini $(g_D)$ formülle ifade edelim. Dünya'nın kütlesini $M_D$ ve yarıçapını $R_D$ olarak alırsak:

  $g_D = \frac{GM_D}{R_D^2}$

  Burada $G$ evrensel çekim sabitidir.

• 2. Gezegenin Yerçekimi İvmesini Tanımlayalım:

  Şimdi de gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesini $(g_G)$ aynı formülle ifade edelim. Gezegenin kütlesini $M_G$ ve yarıçapını $R_G$ olarak alırsak:

  $g_G = \frac{GM_G}{R_G^2}$

• 3. Gezegenin Kütle ve Yarıçapını Dünya Cinsinden Yazalım:

  Soruda verilen bilgileri kullanarak gezegenin kütlesini ve yarıçapını Dünya'nınkiler cinsinden ifade edelim:

  • Gezegenin kütlesi Dünya'nınkinin $0.1$ katı: $M_G = 0.1 \times M_D$
  • Gezegenin yarıçapı Dünya'nınkinin $0.4$ katı: $R_G = 0.4 \times R_D$
• 4. Gezegenin Yerçekimi İvmesi Formülünde Yerine Koyalım:

  Gezegenin kütle ve yarıçap değerlerini $g_G$ formülünde yerine yazalım:

  $g_G = \frac{G(0.1 M_D)}{(0.4 R_D)^2}$

  Parantez içindeki ifadeyi açalım:

  $g_G = \frac{G \times 0.1 M_D}{0.4^2 \times R_D^2}$

  $0.4^2 = 0.16$ olduğu için:

  $g_G = \frac{G \times 0.1 M_D}{0.16 R_D^2}$

• 5. Oranı Hesaplayalım:

  Şimdi gezegenin yerçekimi ivmesinin Dünya'nın yerçekimi ivmesinin kaç katı olduğunu bulmak için $g_G$ ifadesini $g_D$ ifadesine bölelim:

  $\frac{g_G}{g_D} = \frac{\frac{G \times 0.1 M_D}{0.16 R_D^2}}{\frac{GM_D}{R_D^2}}$

  Bu kesirli ifadeyi sadeleştirelim. Pay ve paydadaki ortak terimler olan $G$, $M_D$ ve $R_D^2$ birbirini götürecektir:

  $\frac{g_G}{g_D} = \frac{0.1}{0.16}$

• 6. Sayısal Değeri Bulalım:

  Son olarak, oranı sayısal olarak hesaplayalım:

  $\frac{0.1}{0.16} = \frac{10}{16}$ (Kesri $100$ ile çarparak ondalıktan kurtardık)

  Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı $2$ ile bölelim):

  $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

  Ondalık olarak ifade edersek:

  $\frac{5}{8} = 0.625$

Buna göre, gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi Dünya'nın yerçekimi ivmesinin $0.625$ katıdır.

Cevap B seçeneğidir.