Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili önemli bir kuralı uygulayacağız. Negatif üs, bir sayının çarpmaya göre tersini alıp üssü pozitif yapmamızı sağlar. Hadi adım adım çözelim:
- Verilen ifade $ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} $ şeklindedir. Burada bir kesrin negatif bir üsse sahip olduğunu görüyoruz.
- Üslü sayılarda negatif üs kuralını hatırlayalım: Bir kesrin negatif üssü alındığında, kesrin payı ile paydası yer değiştirir (kesir ters çevrilir) ve üs pozitif olur. Yani, $ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n $ kuralını kullanacağız.
- Bu kuralı $ \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} $ ifadesine uygulayalım. Kesri ters çevirip üssü pozitif yaparsak: $ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} $ elde ederiz.
- Şimdi bu ifadeyi hesaplayalım. Bir kesrin karesini almak demek, hem payın hem de paydanın ayrı ayrı karesini almak demektir. Yani, $ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{5^2}{3^2} $ olur.
- $ 5^2 $ demek $ 5 \times 5 = 25 $ demektir.
- $ 3^2 $ demek $ 3 \times 3 = 9 $ demektir.
- Bu durumda, işlemin sonucu $ \frac{25}{9} $ olarak bulunur.
- Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $ \frac{25}{9} $ sonucunun B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
