Bir iletkenin direnci $R = \rho \frac{L}{A}$ formülü ile hesaplanır. Buna göre, aynı maddeden yapılmış bir iletkenin uzunluğu iki katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirilirse, yeni direnç ilk duruma göre nasıl değişir?
A) 2 katına çıkar
B) 4 katına çıkar
C) 8 katına çıkar
D) Değişmez
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir iletkenin direncini etkileyen faktörleri inceleyen önemli bir fizik problemini adım adım çözeceğiz. Direnç, elektrik akımının geçişine karşı gösterilen zorluktur ve günlük hayatımızda kullandığımız birçok elektronik cihazın temel çalışma prensiplerinden biridir.
Soruda bize verilen formül ve senaryoyu dikkatlice inceleyelim:
- Direnç Formülü: Bir iletkenin direnci $R = \rho \frac{L}{A}$ formülü ile hesaplanır.
- Burada:
- $R$: İletkenin direncidir (Ohm, $\Omega$).
- $\rho$ (rho): İletkenin yapıldığı maddenin özdirencidir (Ohm metre, $\Omega \cdot m$). Bu değer, maddenin cinsine bağlıdır ve sıcaklıkla değişir.
- $L$: İletkenin uzunluğudur (metre, $m$).
- $A$: İletkenin kesit alanıdır (metrekare, $m^2$).
- Senaryo: Aynı maddeden yapılmış bir iletkenin uzunluğu iki katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirilirse, yeni direnç ilk duruma göre nasıl değişir?
Şimdi çözüme geçelim:
- 1. İlk Durumu Tanımlayalım:
- İletkenin başlangıçtaki direncini $R_1$ ile gösterelim.
- Başlangıçtaki uzunluğunu $L_1$ ile gösterelim.
- Başlangıçtaki kesit alanını $A_1$ ile gösterelim.
- İletkenin yapıldığı maddenin özdirencini $\rho$ ile gösterelim.
- Bu durumda, ilk direnç formülümüz şu şekildedir: $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$.
- 2. Yeni Durumu Tanımlayalım:
- İletkenin yeni direncini $R_2$ ile gösterelim.
- Soruda belirtildiği gibi, iletkenin uzunluğu iki katına çıkarılıyor. Yani, yeni uzunluk $L_2 = 2L_1$ olur.
- Soruda belirtildiği gibi, iletkenin kesit alanı yarıya indiriliyor. Yani, yeni kesit alanı $A_2 = \frac{A_1}{2}$ olur.
- İletken aynı maddeden yapıldığı için özdirenci değişmez. Yani, yeni özdirenç de $\rho$ olarak kalır.
- Bu durumda, yeni direnç formülümüz şu şekildedir: $R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}$.
- 3. Yeni Direnç Formülünde Değişen Değerleri Yerine Koyalım:
- $R_2 = \rho \frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}}$
- 4. İfadeyi Sadeleştirelim:
- Kesirli bir ifadenin paydasında başka bir kesir olduğunda, paydayı ters çevirip çarparız. Yani, $\frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}} = 2L_1 \times \frac{2}{A_1}$ olur.
- Bu durumda, $R_2 = \rho \times \left( 2L_1 \times \frac{2}{A_1} \right)$
- İfadeyi düzenlersek: $R_2 = \rho \frac{4L_1}{A_1}$
- 5. İlk Direnç ile Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz $R_2$ ifadesini, ilk direnç $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$ ile karşılaştıralım.
- $R_2 = 4 \times \left( \rho \frac{L_1}{A_1} \right)$ şeklinde yazabiliriz.
- Parantez içindeki ifade, tam olarak ilk direncimiz olan $R_1$'e eşittir.
- O halde, $R_2 = 4R_1$ sonucuna ulaşırız.
- 6. Sonucu Yorumlayalım:
- Bu sonuç bize, iletkenin uzunluğu iki katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirildiğinde, yeni direncin ilk direncin 4 katına çıktığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
