Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çukur aynada oluşan bir görüntünün özelliklerini kullanarak cismin aynaya olan uzaklığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Ayna türü: Çukur ayna.
- Görüntü türü: Gerçek. Gerçek görüntüler her zaman ters oluşur.
- Görüntünün büyüklüğü: Cismin iki katı.
- Odak uzaklığı: $f$.
- Aradığımız: Cismin aynaya uzaklığı ($d_o$).
- 2. Büyütme (Magnifikasyon) Kavramını Kullanma:
- Büyütme ($M$), görüntünün boyunun cismin boyuna oranıdır. Aynı zamanda görüntünün aynaya uzaklığının ($d_i$) cismin aynaya uzaklığına ($d_o$) oranının eksilisine eşittir: $M = -\frac{d_i}{d_o}$.
- Görüntü cismin iki katı büyüklükte ve gerçek olduğu için terstir. Bu yüzden büyütme $M = -2$ olmalıdır. (Eksi işareti ters olduğunu belirtir.)
- Bu durumda, $-2 = -\frac{d_i}{d_o}$ denklemini yazabiliriz.
- Denklemi düzenlersek, $d_i = 2d_o$ ilişkisini buluruz. Yani, görüntü uzaklığı, cisim uzaklığının iki katıdır.
- 3. Ayna Denklemini Kullanma:
- Ayna denklemi, odak uzaklığı ($f$), cisim uzaklığı ($d_o$) ve görüntü uzaklığı ($d_i$) arasındaki ilişkiyi verir: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.
- Çukur ayna için odak uzaklığı $f$ pozitiftir. Gerçek görüntüler için $d_i$ de pozitiftir.
- 4. Denklemleri Birleştirme ve Çözüm:
- Bulduğumuz $d_i = 2d_o$ ilişkisini ayna denkleminde yerine yazalım:
- $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o}$
- Sağ taraftaki terimleri ortak paydada toplayalım. Ortak payda $2d_o$ olacaktır:
- $\frac{1}{f} = \frac{2}{2d_o} + \frac{1}{2d_o}$
- $\frac{1}{f} = \frac{2+1}{2d_o}$
- $\frac{1}{f} = \frac{3}{2d_o}$
- Şimdi $d_o$ değerini bulmak için denklemi çapraz çarpım yaparak düzenleyelim:
- $2d_o = 3f$
- Her iki tarafı 2'ye bölersek, cismin aynaya olan uzaklığını buluruz:
- $d_o = \frac{3f}{2}$
- 5. Sonucu Kontrol Etme:
- Bulduğumuz $d_o = \frac{3f}{2}$ değeri, seçeneklerdeki C şıkkı ile eşleşmektedir.
- Bir çukur aynada cisim $f$ ile $2f$ arasına konulduğunda (burada $1.5f$), görüntü $2f$'nin dışında, gerçek, ters ve cisimden büyük oluşur. Bu da sorudaki koşullarla uyumludur.
Cevap C seçeneğidir.
