Soru:
Odak uzaklığı 20 cm olan bir çukur aynanın önüne, aynadan 60 cm uzağa bir cisim konuluyor. Buna göre, cismin görüntüsünün yeri, boyu ve özellikleri nedir? (Cismin boyu 4 cm olsun.)
Çözüm:
💡 Çukur ayna problemlerini çözmek için önce cismin konumunu belirlemek gerekir. Odak uzaklığı \(f = 20\) cm ve cisim uzaklığı \(d_o = 60\) cm'dir.
- ➡️ Adım 1: Cismin Konumunu Kontrol Et Merkezin uzaklığı \(2f = 40\) cm'dir. \(d_o = 60\) cm > \(2f\) olduğundan cisim merkezin dışındadır.
- ➡️ Adım 2: Görüntü Uzaklığını Hesapla Ayna denklemini kullanalım: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i\)
\(\frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i}\)
\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{3}{60} - \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}\)
Buradan \(d_i = 30\) cm bulunur. Görüntü aynanın önündedir (Pozitif işaret, görüntünün gerçek olduğunu gösterir).
- ➡️ Adım 3: Görüntünün Boyunu Hesapla Boy oranı formülü: \(M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\)
\(M = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2}\)
\(h_i = M \times h_o = (-\frac{1}{2}) \times 4 = -2\) cm
Mutlak boy 2 cm'dir. Eksi işareti görüntünün ters olduğunu belirtir.
- ➡️ Adım 4: Görüntü Özelliklerini Belirle Görüntü uzaklığı pozitif, boy oranı negatif ve mutlak değeri 1'den küçük.
- Görüntü gerçektir (ekrana düşer).
- Görüntü terstir.
- Görüntü cisimden küçüktür (4 cm'den 2 cm'ye).
- Görüntü, ayna ile merkez (\(2f\)) arasında (\(f < d_i < 2f\)) oluşur.
✅ Sonuç: Görüntü aynanın 30 cm önünde, gerçek, ters ve boyu 2 cm'dir.
