Soru:
Bir çukur aynada, cismin görüntüsünün boyunun cismin boyuna eşit ve ters olduğu biliniyor. Bu durumda cisim aynanın neresine yerleştirilmiştir? Görüntünün diğer özellikleri nelerdir?
Çözüm:
💡 Bu soru, özel bir durumu (boy eşitliği) sorguluyor. Çukur aynada görüntü boyunun cismin boyuna eşit olması için belirli bir konum vardır.
- ➡️ Adım 1: Boy Oranını İncele Boy oranı formülü \(M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\)'dir. Görüntü ters olduğu için \(h_i\) negatiftir, dolayısıyla \(M\) de negatiftir. Boyların mutlak değerleri eşitse \(|M| = 1\) olur. Bu durumda \(M = -1\)'dir.
- ➡️ Adım 2: Uzaklık İlişkisini Kur \(M = -\frac{d_i}{d_o} = -1\) ise, \(\frac{d_i}{d_o} = 1\) ve buradan \(d_i = d_o\) sonucu çıkar.
- ➡️ Adım 3: Ayna Denklemini Uygula \(d_i = d_o\) olduğunu biliyoruz. Ayna denkleminde yerine koyalım: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o}\). Buradan \(\frac{1}{f} = \frac{2}{d_o}\) ve sonuç olarak \(d_o = 2f\) bulunur.
- ➡️ Adım 4: Sonuçları ve Görüntü Özelliklerini Belirle \(d_o = 2f\) demek, cismin mercek merkezinde olduğu anlamına gelir.
- Görüntü de merkezde oluşur (\(d_i = 2f\)).
- Görüntü gerçektir.
- Görüntü terstir.
- Görüntü cismin boyuna eşittir.
✅ Sonuç: Cisim, aynanın merkezine (2f noktasına) yerleştirilmiştir. Oluşan görüntü gerçek, ters ve cismin boyu ile aynı boydadır.
