Soru:
Bir çukur aynada, cismin boyunun 3 katı büyüklükte ve ters bir görüntü elde edilmek isteniyor. Cisim aynadan 20 cm uzaktaysa, bu koşulu sağlayan görüntü aynadan kaç cm uzakta oluşur? Aynanın odak uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Büyütme formülü ve ayna denklemini birlikte kullanacağız. Görüntü ters olduğu için büyütme negatiftir.
- ➡️ Verilenler: Cisim uzaklığı \(g = 20\) cm. Büyütme \(m = -3\) (Görüntü ters ve 3 katı büyük).
- ➡️ Büyütme Formülü: \(m = -\frac{b}{g}\) → \(-3 = -\frac{b}{20}\). İki taraftaki eksi işaretleri sadeleşir: \(3 = \frac{b}{20}\). Buradan \(b = 3 \times 20 = 60\) cm bulunur.
- ➡️ Görüntü Uzaklığı: \(b = +60\) cm (Görüntü gerçek ve aynanın önünde).
- ➡️ Odak Uzaklığını Bulma: Ayna formülünü uygulayalım: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}\). Sonuçta, \(f = 15\) cm.
✅ Sonuç: Görüntü aynadan 60 cm uzakta oluşur ve aynanın odak uzaklığı 15 cm'dir.
