Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür harf-rakam bulmacaları, matematiksel düşünme ve mantık yürütme becerilerinizi geliştirmek için harikadır. Şimdi bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim:
- 1. Adım: Toplama İşlemini Basamaklarına Ayıralım
Verilen toplama işlemi şu şekildedir:
AB
+ BA
---
CBC
Bu işlemi basamaklarına göre inceleyelim:
- Birler Basamağı (Sağdan ilk basamak): $B + A = C$ veya $B + A = 10 + C$ (eğer onlar basamağına bir elde varsa).
- Onlar Basamağı (Ortadaki basamak): $A + B + \text{elde}_1 = B$ veya $A + B + \text{elde}_1 = 10 + B$ (eğer yüzler basamağına bir elde varsa). Burada $\text{elde}_1$, birler basamağından gelen eldedir.
- Yüzler Basamağı (Soldan ilk basamak): $\text{elde}_2 = C$. Burada $\text{elde}_2$, onlar basamağından gelen eldedir.
- 2. Adım: Yüzler Basamağından Başlayarak Çözümleyelim
- Sonuç üç basamaklı $CBC$ olduğu için, onlar basamağından yüzler basamağına mutlaka bir elde gelmiş olmalıdır. Yani, $\text{elde}_2 = 1$'dir.
- Yüzler basamağındaki $C$ rakamı, $\text{elde}_2$'ye eşit olduğuna göre, $C = 1$ olmalıdır.
- 3. Adım: Onlar Basamağını İnceleyelim
- Onlar basamağındaki toplama işlemi $A + B + \text{elde}_1$ şeklindedir. Bu işlemin sonucunun onlar basamağı $B$ olmuş ve yüzler basamağına 1 elde gitmiştir ($\text{elde}_2 = 1$).
- Bu durumda, $A + B + \text{elde}_1 = 10 + B$ denklemini yazabiliriz.
- Denklemi sadeleştirirsek: $A + \text{elde}_1 = 10$ olur.
- $\text{elde}_1$, birler basamağından gelen eldedir ve sadece 0 veya 1 olabilir (çünkü $A$ ve $B$ farklı rakamlar olduğu için $A+B$ en fazla $9+8=17$ olabilir).
- Eğer $\text{elde}_1 = 0$ olsaydı, $A = 10$ olurdu ki bu bir rakam olamaz.
- Bu nedenle, $\text{elde}_1$ kesinlikle 1 olmalıdır.
- $\text{elde}_1 = 1$ ise, $A + 1 = 10$ denkleminden $A = 9$ bulunur.
- 4. Adım: Birler Basamağını İnceleyelim
- Birler basamağındaki toplama işlemi $B + A$ idi. Bu işlemden onlar basamağına 1 elde gittiğini ($\text{elde}_1 = 1$) biliyoruz.
- Bu durumda, $B + A = 10 + C$ denklemini yazabiliriz.
- Bulduğumuz $A = 9$ ve $C = 1$ değerlerini bu denklemde yerine koyalım:
- $B + 9 = 10 + 1$
- $B + 9 = 11$
- $B = 11 - 9$
- $B = 2$ bulunur.
- 5. Adım: Bulduğumuz Değerleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz değerler: $A = 9$, $B = 2$, $C = 1$.
- Soruda her harfin farklı bir rakamı temsil ettiği belirtilmişti. 9, 2, 1 rakamları birbirinden farklıdır. Bu koşul sağlanmıştır.
- Şimdi toplama işlemini bu rakamlarla yapalım:
- 92
- + 29
- ----
- 121
- Sonuç $121$ oldu. Bu da $CBC$ formatına uymaktadır ($C=1, B=2$). Tüm koşullar sağlandı!
- 6. Adım: İstenen Çarpımı Hesaplayalım
- Soru bizden $A \times B$ çarpımını istemektedir.
- $A = 9$ ve $B = 2$ olduğuna göre, $A \times B = 9 \times 2 = 18$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
