Bir üçgenin köşe noktaları A(2, 1), B(4, 3) ve C(1, 5) olarak veriliyor. Bu üçgen orijin etrafında pozitif yönde 270° döndürüldüğünde B noktasının yeni koordinatları ne olur?
A) (3, -4)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin köşe noktalarından biri olan B noktasının, orijin etrafında belirli bir açıyla döndürüldüğünde alacağı yeni koordinatları bulmamız isteniyor. Dönme hareketleri, koordinat düzleminde noktaların yerini değiştiren önemli dönüşümlerden biridir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.
Bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) döndürülmesi için belirli kurallar vardır. Soruda 270° pozitif yönde döndürme isteniyor. Genel olarak, bir $(x, y)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde 270° döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta $(y, -x)$ olur. Bu kuralı aklımızda tutalım.
Soruda verilen B noktasının koordinatları $B(4, 3)$'tür. Bu durumda, noktamızın x-koordinatı $x = 4$ ve y-koordinatı $y = 3$'tür.
Yukarıda belirttiğimiz 270° pozitif yönlü dönme kuralı $(x, y) \rightarrow (y, -x)$ idi. Şimdi bu kuralı $B(4, 3)$ noktasına uygulayalım:
Yeni x-koordinatı, eski y-koordinatı olacaktır: $y = 3$.
Yeni y-koordinatı, eski x-koordinatının negatif değeri olacaktır: $-x = -4$.
Böylece, B noktasının 270° döndürülmesiyle elde edilen yeni koordinatlar $B'(3, -4)$ olur.
Bulduğumuz yeni koordinatlar $B'(3, -4)$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu koordinatların A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Bu tür dönme sorularında, dönme açısına karşılık gelen kuralı doğru hatırlamak veya çıkarmak çok önemlidir. Unutmayın, 270° pozitif yönlü dönme, 90° negatif yönlü dönmeye eşdeğerdir ve her ikisi de $(x, y) \rightarrow (y, -x)$ kuralını kullanır.
Cevap A seçeneğidir.
