K(0,0) noktası orijin olmak üzere, L(a,8) noktasının orijine uzaklığı 10 birim olduğuna göre, a'nın pozitif değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
İşte bu soruyu adım adım çözelim:
Öncelikle soruyu anlamak çok önemli. Bize bir nokta verilmiş ve bu noktanın orijine olan uzaklığı söylenmiş. Bizden istenen ise bu noktadaki bilinmeyen değeri bulmak.
* **Adım 1: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım**
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanırız. Eğer iki nokta $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ ise, bu iki nokta arasındaki uzaklık:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
* **Adım 2: Formülü Uygulayalım**
Soruda verilen noktalar $K(0,0)$ (orijin) ve $L(a,8)$. Bu noktalar arasındaki uzaklık 10 birim. O zaman formülü uygulayalım:
$10 = \sqrt{(a - 0)^2 + (8 - 0)^2}$
* **Adım 3: Denklemi Çözelim**
Denklemi çözmek için öncelikle her iki tarafın karesini alalım:
$10^2 = (a - 0)^2 + (8 - 0)^2$
$100 = a^2 + 64$
Şimdi $a^2$'yi yalnız bırakalım:
$a^2 = 100 - 64$
$a^2 = 36$
Her iki tarafın karekökünü alalım:
$a = \pm \sqrt{36}$
$a = \pm 6$
* **Adım 4: Pozitif Değeri Bulalım**
Soruda bizden $a$'nın pozitif değeri isteniyor. Bu nedenle:
$a = 6$
Cevap C seçeneğidir.
