Analitik düzlemde iki nokta arası uzaklık Test 1

P(2,k) ve Q(5,7) noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, k'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım: $P(x_1, y_1)$ ve $Q(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık:

$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Şimdi sorudaki bilgileri kullanarak formülü uygulayalım:

• $P(2, k)$ ve $Q(5, 7)$ noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olarak verilmiş.
• Bu durumda, $\sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - k)^2} = 5$ denklemini yazabiliriz.

Denklemi çözelim:

• Her iki tarafın karesini alalım: $(5 - 2)^2 + (7 - k)^2 = 25$
• $3^2 + (7 - k)^2 = 25$
• $9 + (7 - k)^2 = 25$
• $(7 - k)^2 = 25 - 9$
• $(7 - k)^2 = 16$

Şimdi karekök alalım:

• $7 - k = \pm 4$

İki durumu da ayrı ayrı inceleyelim:

• Durum 1: $7 - k = 4$ ise, $k = 7 - 4 = 3$
• Durum 2: $7 - k = -4$ ise, $k = 7 + 4 = 11$

k'nin alabileceği değerler 3 ve 11'dir. Şimdi bu değerlerin toplamını bulalım:

• $3 + 11 = 14$

k'nin alabileceği değerler toplamı 14'tür.

Cevap C seçeneğidir.