V(2,5) ve W(8,11) noktaları veriliyor. [VW] doğru parçasının orta noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir?
A) 5
B) 5√2
C) 6
D) 6√2
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, öncelikle verilen iki noktanın orta noktasını bulacağız. Ardından, bulduğumuz bu orta noktanın orijine (başlangıç noktasına) olan uzaklığını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: [VW] Doğru Parçasının Orta Noktasını Bulma
- Verilen noktalar $V(x_1, y_1) = (2,5)$ ve $W(x_2, y_2) = (8,11)$'dir.
- Bir doğru parçasının orta noktası $M(x_m, y_m)$ formülü ile bulunur: $M \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right)$.
- Öncelikle orta noktanın $x$ koordinatını hesaplayalım:
- $x_m = \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
- Şimdi de orta noktanın $y$ koordinatını hesaplayalım:
- $y_m = \frac{5+5}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
- Böylece [VW] doğru parçasının orta noktası $M(5,5)$ olarak bulunur.
- 2. Adım: Orta Noktanın Orijine Uzaklığını Bulma
- Orijin noktası $O(0,0)$'dır.
- $M(5,5)$ noktasının $O(0,0)$ noktasına olan uzaklığını bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanırız: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
- Uzaklık $OM = \sqrt{(5-0)^2 + (5-0)^2}$
- $OM = \sqrt{5^2 + 5^2}$
- $OM = \sqrt{25 + 25}$
- $OM = \sqrt{50}$
- $\sqrt{50}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$.
Cevap B seçeneğidir.
