Soldan limit Test 1

Hangi gösterim soldan limiti ifade eder?

A) lim(x→a⁻) f(x)
B) lim(x→a⁺) f(x)
C) lim(x→a) f(x)
D) f(a)

Limit kavramı, bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaştıkça hangi değere yaklaştığını incelememizi sağlar. Bu yaklaşma, noktanın solundan (daha küçük değerlerden) veya sağından (daha büyük değerlerden) olabilir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $\lim_{x \to a^-} f(x)$

  Bu gösterim, $x$ değişkeni $a$ noktasına soldan (yani $a$'dan daha küçük değerlerden) yaklaşırken $f(x)$ fonksiyonunun yaklaştığı değeri ifade eder. Üstteki "eksi" işareti ($^-$), yaklaşımın sol taraftan olduğunu belirtir. Bu, tam olarak "soldan limit" tanımına uyar.

• B) $\lim_{x \to a^+} f(x)$

  Bu gösterim, $x$ değişkeni $a$ noktasına sağdan (yani $a$'dan daha büyük değerlerden) yaklaşırken $f(x)$ fonksiyonunun yaklaştığı değeri ifade eder. Üstteki "artı" işareti ($^+$), yaklaşımın sağ taraftan olduğunu belirtir. Bu ifade "sağdan limit"i temsil eder.

• C) $\lim_{x \to a} f(x)$

  Bu gösterim, $x$ değişkeni $a$ noktasına hem soldan hem de sağdan yaklaşırken $f(x)$ fonksiyonunun yaklaştığı değeri ifade eder. Bir fonksiyonun $a$ noktasında limiti olabilmesi için, soldan limitinin ve sağdan limitinin birbirine eşit olması gerekir. Bu, genel limiti ifade eder.

• D) $f(a)$

  Bu gösterim, $x$ değişkeni $a$ değerine eşit olduğunda $f(x)$ fonksiyonunun aldığı değeri ifade eder. Yani, fonksiyonun $a$ noktasındaki gerçek değeridir. Bu, bir limit ifadesi değildir; doğrudan fonksiyonun o noktadaki çıktısıdır.

Yukarıdaki açıklamalara göre, soldan limiti ifade eden gösterim, $x$'in $a$'ya soldan yaklaştığını belirten "eksi" işaretini içeren A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.