Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgenin açı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için iki temel kural vardır:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ olmalıdır.
- Bir dik üçgenin, adından da anlaşılacağı gibi, açılarından biri mutlaka $90^\circ$ (dik açı) olmalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $45^\circ$ ve $45^\circ$
- Bu seçenekte sadece iki açı verilmiş. Eğer bu açılar bir üçgenin iki açısıysa, üçüncü açıyı bulmak için $180^\circ$ kuralını kullanırız: $180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
- Bu durumda açılarımız $45^\circ$, $45^\circ$ ve $90^\circ$ olurdu. Bu bir dik üçgen oluşturur. Ancak seçenek sadece iki açıyı listelediği için, tam bir üçgenin açıları seti değildir.
- B) $30^\circ$ ve $60^\circ$
- Yine iki açı verilmiş. Üçüncü açıyı bulalım: $180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
- Bu durumda açılarımız $30^\circ$, $60^\circ$ ve $90^\circ$ olurdu. Bu da bir dik üçgen oluşturur. A seçeneğinde olduğu gibi, bu da tam bir üçgenin açıları seti değildir, sadece iki açıyı listeler.
- C) $90^\circ$ ve $90^\circ$
- Bu iki açının toplamı $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ eder.
- Eğer bir üçgenin iki açısının toplamı zaten $180^\circ$ ise, üçüncü açısı $180^\circ - 180^\circ = 0^\circ$ olur.
- Bir üçgenin $0^\circ$ açısı olamaz, bu yüzden bu açılar bir üçgen oluşturmaz.
- D) $90^\circ$, $30^\circ$ ve $60^\circ$
- Bu seçenekte üç açı da verilmiş. Önce bu açıların toplamını kontrol edelim: $90^\circ + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ$.
- Açıların toplamı $180^\circ$ olduğu için bu açılar bir üçgen oluşturabilir.
- Ayrıca, açılardan biri $90^\circ$ (dik açı) olduğu için, bu üçgen aynı zamanda bir dik üçgendir.
- Bu seçenek, bir dik üçgenin tüm açılarını eksiksiz ve doğru bir şekilde vermektedir.
Bu durumda, bir dik üçgen oluşturmak için uygun olan ve tüm açıları eksiksiz veren seçenek D'dir.
Cevap D seçeneğidir.
