Bir işçi bir işi 8 günde, diğer işçi aynı işi 12 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
Bu tür işçi problemlerini çözmek için, her bir işçinin bir günde işin ne kadarını yapabildiğini bulmak en etkili yöntemdir. Buna iş hızı veya iş oranı diyebiliriz.
Bir işçi bir işi $N$ günde bitiriyorsa, bir günde işin $\frac{1}{N}$ kadarını yapar.
Birinci işçi işi 8 günde bitiriyor. O zaman birinci işçinin günlük iş oranı $\frac{1}{8}$'dir. Yani, işin $\frac{1}{8}$'ini bir günde yapar.
İkinci işçi işi 12 günde bitiriyor. O zaman ikinci işçinin günlük iş oranı $\frac{1}{12}$'dir. Yani, işin $\frac{1}{12}$'ini bir günde yapar.
İki işçi birlikte çalıştığında, günlük iş oranları toplanır. Böylece bir günde işin ne kadarını bitireceklerini buluruz.
Birlikte günlük iş oranı = (Birinci işçinin günlük iş oranı) + (İkinci işçinin günlük iş oranı)
Birlikte günlük iş oranı = $\frac{1}{8} + \frac{1}{12}$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 8 ve 12'nin en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.
$\frac{1}{8}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
$\frac{1}{12}$ kesrini 2 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24}$
Şimdi toplayabiliriz:
Birlikte günlük iş oranı = $\frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$
Yani, iki işçi birlikte çalıştıklarında bir günde işin $\frac{5}{24}$'ünü bitirirler.
Eğer işçiler bir günde işin $\frac{5}{24}$'ünü bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirmek için kaç gün gerektiğini bulmak için, günlük iş oranının tersini alırız.
İşin bitme süresi = $\frac{1}{\text{Birlikte günlük iş oranı}}$
İşin bitme süresi = $\frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5}$ gün
$\frac{24}{5}$ kesrini ondalık sayıya çevirmek için 24'ü 5'e böleriz:
$24 \div 5 = 4.8$ gün
Bu sonuç, A seçeneğinde verilen $4.8$ gün (yaklaşık 5 gün) ile tam olarak eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
