Bir çemberde 8 cm uzunluğundaki kirişin merkeze uzaklığı 3 cm'dir. Bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Bu soruda bir çemberin temel özelliklerini kullanarak yarıçapını bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Bu önemli özellik sayesinde, çemberin merkezi, kirişin orta noktası ve kirişin bir ucu arasında bir dik üçgen oluştuğunu görebiliriz. Bu dik üçgenin hipotenüsü çemberin yarıçapıdır.
Verilen bilgilere göre:
Kirişin uzunluğu $8$ cm'dir. Merkezden indirilen dikme kirişi ikiye böldüğü için, dik üçgenin bir dik kenarı kirişin yarısı olacaktır: $8 \text{ cm} / 2 = 4 \text{ cm}$.
Kirişin merkeze olan uzaklığı, dik üçgenin diğer dik kenarını oluşturur ve bu uzaklık $3$ cm olarak verilmiştir.
Çemberin yarıçapı ($r$) ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir (Pisagor Teoremi). Yani $a^2 + b^2 = c^2$ formülünü kullanacağız.
Burada dik kenarlar $4$ cm ve $3$ cm, hipotenüs ise $r$ (yarıçap) olduğu için denklemimiz şöyle olur:
$4^2 + 3^2 = r^2$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
$16 + 9 = r^2$
$25 = r^2$
Her iki tarafın karekökünü alarak $r$ değerini buluruz:
$r = \sqrt{25}$
$r = 5 \text{ cm}$
Buna göre çemberin yarıçapı $5$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
