Bir çemberde merkez açısı 120° olan yayın uzunluğu 12π cm ise çemberin çevresi kaç π cm'dir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle çemberde yay uzunluğu ve çevre ilişkisini inceleyeceğimiz harika bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayacak ve bu tür soruları kolayca çözebileceksiniz.
Soruda bize bir çemberde merkez açısı $120^\circ$ olan bir yayın uzunluğunun $12\pi$ cm olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise bu çemberin tamamının çevresinin kaç $\pi$ cm olduğudur. Yani, çemberin çevresini $\pi$ cinsinden bulmamız gerekiyor.
Bir çemberin tamamı $360^\circ$'dir. Bir yayın uzunluğu, çemberin çevresinin, yayın gördüğü merkez açının $360^\circ$'ye oranı kadardır. Bu ilişkiyi bir formülle ifade edebiliriz:
Yay Uzunluğu = Çevre $\times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ}$
Şimdi elimizdeki değerleri formülümüze yerleştirelim:
Denklemimiz şu şekilde oluşur:
$12\pi = \text{Çevre} \times \frac{120^\circ}{360^\circ}$
Öncelikle oranın değerini sadeleştirelim:
$\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}$
Şimdi denklemimiz daha basit bir hal aldı:
$12\pi = \text{Çevre} \times \frac{1}{3}$
Çevreyi bulmak için denklemin her iki tarafını $3$ ile çarpalım:
$\text{Çevre} = 12\pi \times 3$
$\text{Çevre} = 36\pi$ cm
Çemberin çevresini $36\pi$ cm olarak bulduk. Soru bizden çemberin çevresinin kaç $\pi$ cm olduğunu istiyordu, yani $\pi$'nin katsayısını soruyordu. Bulduğumuz sonuç $36\pi$ olduğuna göre, katsayı $36$'dır.
Seçeneklere baktığımızda, $36$ değeri C seçeneğinde yer almaktadır.
Bu tür problemler, çemberin tamamının $360^\circ$ olduğunu ve bir yayın uzunluğunun, çemberin çevresinin belirli bir kesri olduğunu anlamakla kolayca çözülebilir. Unutmayın, matematiksel ilişkileri doğru kurmak çözümün anahtarıdır!
Cevap C seçeneğidir.
