Bu soruda, bir daire diliminin alanını bulmamız isteniyor. Daire dilimi, bir pastanın dilimi gibi düşünebileceğimiz, dairenin merkezinden çıkan iki yarıçap ve bu yarıçaplar arasındaki yay ile sınırlanmış kısmıdır. Şimdi adım adım bu alanı nasıl bulacağımıza bakalım:
- 1. Adım: Dairenin Toplam Alanını Hatırlayalım
- Bir dairenin alanını bulmak için kullandığımız formül şudur: $A_{daire} = \pi r^2$. Burada $r$ dairenin yarıçapıdır.
- Soruda bize yarıçap $r = 6$ cm olarak verilmiş. O zaman dairenin toplam alanı:
- $A_{daire} = \pi (6 \text{ cm})^2 = \pi \times 36 \text{ cm}^2 = 36\pi \text{ cm}^2$.
- Bu, dairenin tamamının alanıdır. Ancak biz sadece $150^\circ$'lik bir dilimin alanını arıyoruz.
- 2. Adım: Daire Diliminin Alanı Formülünü Uygulayalım
- Daire diliminin alanı, dairenin toplam alanının, merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Yani, dairenin tamamı $360^\circ$'lik bir açıya karşılık gelirken, bizim dilimimiz $150^\circ$'lik bir açıya sahiptir.
- Daire diliminin alanı formülü şöyledir: $A_{dilim} = \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times A_{daire}$.
- Soruda bize merkez açı $150^\circ$ olarak verilmiş.
- Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:
- $A_{dilim} = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times 36\pi \text{ cm}^2$.
- 3. Adım: Hesaplamayı Yapalım
- Öncelikle $\frac{150}{360}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 30 ile bölebiliriz:
- $\frac{150 \div 30}{360 \div 30} = \frac{5}{12}$.
- Şimdi bu kesri dairenin toplam alanıyla çarpalım:
- $A_{dilim} = \frac{5}{12} \times 36\pi \text{ cm}^2$.
- Burada 36 ile 12 sadeleşir ($36 \div 12 = 3$):
- $A_{dilim} = 5 \times 3\pi \text{ cm}^2$.
- $A_{dilim} = 15\pi \text{ cm}^2$.
- Böylece daire diliminin alanını $15\pi \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Bu sonuç, seçeneklerdeki C şıkkına denk gelmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
