KPSS Çember ve Daire Test 1

Yarıçapı 5 cm olan bir çemberde, merkezden 4 cm uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle çemberde kiriş uzunluğu ile ilgili önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini anlamak için harika bir fırsattır. Hazırsanız başlayalım!

• Problemi Anlayalım:

  Bize yarıçapı $5$ cm olan bir çember verilmiş. Ayrıca, çemberin merkezinden $4$ cm uzaklıkta bulunan bir kirişten bahsediliyor. Bizden istenen, bu kirişin uzunluğunu bulmak.

• Geometrik Çizim ve Temel Bilgiler:
  • Bir çember çizin ve merkezini $O$ olarak işaretleyin.
  • Çemberin içine bir kiriş çizin, bu kirişe $AB$ diyelim.
  • Merkezden kirişe olan uzaklık, kirişe çizilen dikmedir. Bu dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu dikmenin ayağına $M$ diyelim. Yani $OM \perp AB$ ve $AM = MB$.
  • Merkezden kirişin uç noktasına bir yarıçap çizin. Örneğin, $OA$ yarıçapını çizin.
  • Böylece, $OMA$ üçgeni bir dik üçgen olur. Dik açı $M$ noktasındadır.
• Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:
  • $OA$ (yarıçap) $= 5$ cm.
  • $OM$ (merkezden kirişe uzaklık) $= 4$ cm.
  • $AM$ (kirişin yarısı) $=$ Bilinmeyen, buna $x$ diyelim.
• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Dik üçgen $OMA$'da Pisagor teoremi şöyledir: (Dik kenar)$^2$ + (Dik kenar)$^2$ = (Hipotenüs)$^2$.

  Yani, $OM^2 + AM^2 = OA^2$ olur.

  Değerleri yerine yazarsak:

  $4^2 + x^2 = 5^2$

• Denklemi Çözelim:
  • $16 + x^2 = 25$
  • $x^2 = 25 - 16$
  • $x^2 = 9$
  • $x = \sqrt{9}$
  • $x = 3$ cm

  Bu $x$ değeri, kirişin yarısının uzunluğudur ($AM$).

• Kirişin Tam Uzunluğunu Bulalım:

  Kirişin tamamı $AB = AM + MB = x + x = 2x$ olduğundan:

  Kirişin uzunluğu $= 2 \times 3 = 6$ cm'dir.

Gördüğünüz gibi, çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak kirişin uzunluğunu kolayca bulduk. Bu, geometri problemlerini çözerken görselleştirmenin ve doğru formülleri uygulamanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.

Cevap D seçeneğidir.