Bir zar atma deneyinde örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. Buna göre aşağıdaki olaylardan hangisi kesin olaydır?
A) {2, 4, 6}
B) {1, 3, 5}
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D) {7}
Sevgili öğrenciler, bu soruyu doğru bir şekilde çözmek için öncelikle "örnek uzay" ve "kesin olay" kavramlarını çok iyi anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
- Örnek Uzay (E) Nedir? Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesidir. Sorumuzda, bir zar atma deneyinde örnek uzay $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ olarak verilmiştir. Bu, bir zarı attığımızda gelebilecek tüm sayıların (1, 2, 3, 4, 5, 6) kümesi demektir.
- Olay Nedir? Örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir. Yani, örnek uzaydaki bazı sonuçların bir araya gelmesiyle oluşan durumdur. Örneğin, "çift sayı gelmesi" bir olaydır ve kümesi $\{2, 4, 6\}$'dır.
- Kesin Olay Nedir? Bir deneyde mutlaka gerçekleşecek olan olaydır. Başka bir deyişle, örnek uzayın kendisi olan olaydır. Kesin olayın gerçekleşme olasılığı 1'dir, yani %100'dür.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin kesin olay tanımına uyduğunu bulalım:
- A) $\{2, 4, 6\}$: Bu olay, zar atıldığında çift sayı gelmesi olayıdır. Bu olay kesin değildir, çünkü zar atıldığında tek sayı (1, 3, 5) de gelebilir.
- B) $\{1, 3, 5\}$: Bu olay, zar atıldığında tek sayı gelmesi olayıdır. Bu olay da kesin değildir, çünkü zar atıldığında çift sayı (2, 4, 6) da gelebilir.
- C) $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$: Bu olay, zar atıldığında örnek uzaydaki herhangi bir sayının gelmesi olayıdır. Yani, 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 sayılarından birinin gelmesi demektir. Bir zarı attığımızda, bu sayılardan birinin gelmesi kesinlikle gerçekleşecektir. Çünkü zarın üzerinde bu sayılardan başka bir sayı yoktur ve her atışta bunlardan biri mutlaka gelir. Bu olay, örnek uzayın kendisidir. Dolayısıyla bu bir kesin olaydır.
- D) $\{7\}$: Bu olay, zar atıldığında 7 gelmesi olayıdır. Bir zarın üzerinde 7 sayısı bulunmadığı için bu olayın gerçekleşmesi imkansızdır. Bu bir imkansız olaydır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, örnek uzayın kendisi olan ve dolayısıyla her zaman gerçekleşecek olan olayın C seçeneğinde verildiğini görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
