Bu soruyu çözmek için, dik üçgenlerin en temel özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklar ve bu tür problemlerin çözümünde bize yol gösterir.
- Pisagor Teoremi Nedir? Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir.
- Matematiksel olarak bu teorem, dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ olmak üzere şu şekilde ifade edilir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Şimdi soruda bize verilen bilgileri belirleyelim:
- Birinci dik kenar ($a$) = $3$ cm
- İkinci dik kenar ($b$) = $4$ cm
- Bizden istenen ise hipotenüsün ($c$) uzunluğudur.
- Pisagor Teoremi formülünü kullanarak verilen değerleri yerine yazalım:
- $a^2 + b^2 = c^2$
- $(3 \text{ cm})^2 + (4 \text{ cm})^2 = c^2$
- Şimdi kare alma işlemlerini yapalım:
- $3^2 = 3 \times 3 = 9$
- $4^2 = 4 \times 4 = 16$
- Bu değerleri formülde yerine koyarsak:
- $9 + 16 = c^2$
- $25 = c^2$
- Son olarak, $c$'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafının karekökünü almalıyız:
- $\sqrt{25} = \sqrt{c^2}$
- $c = 5$ cm
Buna göre, dik kenarları $3$ cm ve $4$ cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü $5$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
