Bu soruda, dik üçgenlerin en temel ve en önemli özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanarak eksik kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Matematiksel olarak bunu $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarları, $c$ ise hipotenüsü temsil eder.
- Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize hipotenüsün 13 cm ($c = 13$) ve bir dik kenarın 5 cm ($a = 5$) olduğu söyleniyor. Diğer dik kenarı ($b$) bulmamız gerekiyor. Formülümüzde bu değerleri yerine koyalım:
$5^2 + b^2 = 13^2$
- Kareleri Hesaplayalım: Şimdi sayıların karelerini alalım:
$5^2 = 5 \times 5 = 25$
$13^2 = 13 \times 13 = 169$
Denklemimiz şu hale gelir:
$25 + b^2 = 169$
- Bilinmeyeni Yalnız Bırakalım: $b^2$ değerini bulmak için 25'i denklemin diğer tarafına atalım. Unutmayın, bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına geçirirken işareti değişir:
$b^2 = 169 - 25$
$b^2 = 144$
- Karekök Alarak Sonuca Ulaşalım: $b^2 = 144$ olduğuna göre, $b$ değerini bulmak için 144'ün karekökünü almamız gerekir:
$b = \sqrt{144}$
$b = 12$
Yani, diğer dik kenarın uzunluğu 12 cm'dir.
Bu tür üçgenler (5-12-13 üçgeni) özel dik üçgenlerdir ve Pisagor Teoremi'ni uygulayarak kolayca çözülebilirler. Pratik yaptıkça bu özel üçgenleri tanıyacak ve çözümleri daha hızlı yapabileceksiniz!
Cevap C seçeneğidir.
