Harika bir soru! 3-4-5 üçgeni, matematikte sıkça karşılaştığımız özel bir dik üçgendir. Bu tür soruları çözerken, bu üçgenin temel özelliklerini anlamak bize çok yardımcı olur.
- 3-4-5 Üçgeninin Özelliği: Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 ile orantılı ise, bu üçgen bir 3-4-5 üçgenidir. Burada 3 ve 4 dik kenarlar (katetler), 5 ise hipotenüstür. Bu oran, Pisagor teoremini ($3^2 + 4^2 = 5^2 \Rightarrow 9 + 16 = 25$) sağlar.
- Benzer Üçgenler ve Oranlar: Bir 3-4-5 üçgenine benzer olan her dik üçgenin kenar uzunlukları da $3k$, $4k$ ve $5k$ şeklinde ifade edilebilir. Burada $k$ bir pozitif tam sayı veya kesirli bir sayıdır ve üçgenin boyutunu belirleyen bir "ölçek faktörüdür".
- Verilen Bilgiyi Kullanma: Soruda, bu üçgenin dik kenarlarından birinin 12 cm olduğu belirtiliyor. Dik kenarlar $3k$ ve $4k$ olduğundan, 12 cm bu iki kenardan biri olabilir.
- Olasılık 1: Küçük Dik Kenar 12 cm İse: Eğer $3k = 12$ cm ise, $k$ değerini bulalım: $k = \frac{12}{3} = 4$. Bu durumda, üçgenin kenarları şunlar olur: Küçük dik kenar $3k = 3 \times 4 = 12$ cm, Büyük dik kenar $4k = 4 \times 4 = 16$ cm ve Hipotenüs $5k = 5 \times 4 = 20$ cm.
- Olasılık 2: Büyük Dik Kenar 12 cm İse: Eğer $4k = 12$ cm ise, $k$ değerini bulalım: $k = \frac{12}{4} = 3$. Bu durumda, üçgenin kenarları şunlar olur: Küçük dik kenar $3k = 3 \times 3 = 9$ cm, Büyük dik kenar $4k = 4 \times 3 = 12$ cm ve Hipotenüs $5k = 5 \times 3 = 15$ cm.
- Sonucu Değerlendirme: İki farklı senaryo sonucunda hipotenüs için 20 cm veya 15 cm değerlerini bulduk. Seçeneklere baktığımızda, hem 15 hem de 20 şıklarda mevcut. Ancak doğru cevap D seçeneği olarak belirtildiği için, sorunun bizden beklediği senaryo, küçük dik kenarın 12 cm olduğu ve dolayısıyla hipotenüsün 20 cm olduğu durumdur. Bu tür sorularda genellikle en büyük veya en küçük kenar belirtilmediğinde, şıklara uygun olanı seçeriz.
Bu durumda, hipotenüs 20 cm olur.
Cevap D seçeneğidir.
