Bölüm şeklindeki ifadeler (1/x) polinom olur mu Test 1

Bir ifadenin polinom olabilmesi için tüm terimlerin doğal sayı üslere sahip olması gerekir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?

A) \( 2x^{-1} + 5 \)
B) \( x^{1/2} - 3x \)
C) \( \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} \)
D) \( 4x^5 - \pi x + \sqrt{2} \)

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (genellikle $x$) tüm üslerinin doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, \dots$) olması gerekir. Katsayılar ise herhangi bir reel sayı olabilir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $2x^{-1} + 5$

  Bu ifadede $x$'in üssü $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.

• B) $x^{1/2} - 3x$

  Bu ifadede $x$'in üssü $1/2$'dir. $1/2$ bir doğal sayı değildir (bir kesirdir). Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.

• C) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}$

  Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak $x^{-1} + 2x^{-2}$ olur. Burada $x$'in üsleri $-1$ ve $-2$'dir. Her ikisi de doğal sayı değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.

• D) $4x^5 - \pi x + \sqrt{2}$

  Bu ifadede her terimi ayrı ayrı inceleyelim:

  • $4x^5$: $x$'in üssü $5$'tir. $5$ bir doğal sayıdır. Katsayı $4$ bir reel sayıdır.
  • $-\pi x$: Bu terim $-\pi x^1$ olarak düşünülebilir. $x$'in üssü $1$'dir. $1$ bir doğal sayıdır. Katsayı $-\pi$ bir reel sayıdır.
  • $\sqrt{2}$: Bu bir sabit terimdir. $\sqrt{2}x^0$ olarak düşünülebilir. $x$'in üssü $0$'dır. $0$ bir doğal sayıdır. Katsayı $\sqrt{2}$ bir reel sayıdır.

  Tüm terimlerde $x$'in üsleri doğal sayı olduğu için, bu ifade bir polinomdur.

Cevap D seçeneğidir.