Üslü sayılarda çıkarma işlemi Test 1

15² - 10² işleminin sonucu kaçtır?

A) 115
B) 120
C) 125
D) 130

Bu soruyu çözmek için iki farklı yöntem kullanabiliriz. İlk olarak, sayıların karelerini ayrı ayrı hesaplayıp çıkarma işlemini yapalım.

• Adım 1: İlk sayının karesini bulalım.
• $15^2$ ifadesi, $15$ sayısını kendisiyle çarpmak demektir.
• $15 \times 15 = 225$
• Yani, $15^2 = 225$ olarak bulunur.
• Adım 2: İkinci sayının karesini bulalım.
• $10^2$ ifadesi, $10$ sayısını kendisiyle çarpmak demektir.
• $10 \times 10 = 100$
• Yani, $10^2 = 100$ olarak bulunur.
• Adım 3: Bulduğumuz kare değerlerini birbirinden çıkaralım.
• $225 - 100 = 125$

Bu durumda, işlemin sonucu $125$'tir.

Alternatif Yöntem: İki Kare Farkı Özdeşliği

Bu tür soruları çözerken kullanabileceğimiz çok pratik bir matematiksel özdeşlik vardır: İki Kare Farkı Özdeşliği.

Bu özdeşlik şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Şimdi bu özdeşliği sorumuzda uygulayalım:

• Burada $a = 15$ ve $b = 10$'dur.
• Özdeşliği kullanarak ifadeyi yeniden yazalım: $(15 - 10)(15 + 10)$
• Parantez içindeki işlemleri ayrı ayrı yapalım:
• İlk parantez: $(15 - 10) = 5$
• İkinci parantez: $(15 + 10) = 25$
• Şimdi bu iki sonucu çarpalım: $5 \times 25 = 125$

Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $125$. İki Kare Farkı Özdeşliği'ni bilmek, özellikle daha büyük sayılarla uğraşırken veya sınavda zaman kazanmak istediğinizde çok işinize yarayacaktır.

Cevap C seçeneğidir.