Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgen ve bu üçgenin hipotenüsüne indirilen yüksekliği görüyoruz. Bu tür durumlarda aklımıza hemen Öklid Bağıntıları gelmelidir. Özellikle, yüksekliğin uzunluğu ile ilgili olan bağıntıyı kullanacağız.
- Öncelikle verilen bilgileri ve bizden isteneni netleştirelim: ABC bir dik üçgendir ve dik açı A köşesindedir ($[AB] \perp [AC]$). AH, BC kenarına ait yüksekliktir ($[AH] \perp [BC]$). $|BH| = 3$ cm ve $|AH| = 2\sqrt{6}$ cm olarak verilmiştir. Bizden $|HC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.
- Dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu ile ilgili Öklid Yükseklik Bağıntısı şöyledir: Yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bu bağıntıyı $|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$ şeklinde ifade ederiz.
- Şimdi verilen değerleri bu bağıntıda yerine yazalım: $|AH| = 2\sqrt{6}$ ve $|BH| = 3$ olduğuna göre, denklemimiz $(2\sqrt{6})^2 = 3 \cdot |HC|$ olur.
- Denklemi adım adım çözelim: Öncelikle $(2\sqrt{6})^2$ ifadesini hesaplayalım. $(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$. Böylece denklemimiz $24 = 3 \cdot |HC|$ haline gelir. $|HC|$'yi bulmak için her iki tarafı 3'e böleriz: $|HC| = \frac{24}{3}$. Bu durumda $|HC| = 8$ cm bulunur.
Buna göre, $|HC|$ uzunluğu $8$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
