Aritmetik dizi genel terim formülü (an = a1 + (n-1)r) Test 1

Aritmetik bir dizide 4. terim 17 ve 8. terim 33'tür. Bu dizinin ilk terimi kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür aritmetik dizi soruları, dizinin temel özelliklerini anlamamızı gerektirir. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim.

• Öncelikle, bir aritmetik dizinin genel terim formülünü hatırlayalım. Bir aritmetik dizide $n$. terim ($a_n$), ilk terim ($a_1$) ve ortak fark ($d$) cinsinden şu şekilde ifade edilir:

  $a_n = a_1 + (n-1)d$

• Şimdi soruda verilen bilgileri bu formüle uygulayalım:

  • Dizinin 4. terimi 17 olarak verilmiş. Yani $a_4 = 17$. Formülü kullanarak yazarsak:

  $a_4 = a_1 + (4-1)d \Rightarrow 17 = a_1 + 3d$ (Bu bizim 1. denklemimiz)

  • Dizinin 8. terimi 33 olarak verilmiş. Yani $a_8 = 33$. Formülü kullanarak yazarsak:

  $a_8 = a_1 + (8-1)d \Rightarrow 33 = a_1 + 7d$ (Bu bizim 2. denklemimiz)

• Elimizde iki bilinmeyenli ($a_1$ ve $d$) iki denklem var. Bu denklemleri çözerek önce ortak farkı ($d$), sonra da ilk terimi ($a_1$) bulabiliriz.

  Denklemlerimiz:

  1) $a_1 + 3d = 17$

  2) $a_1 + 7d = 33$

• İkinci denklemden birinci denklemi çıkararak $a_1$ terimini yok edelim ve $d$ değerini bulalım:

  $(a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 33 - 17$

  $a_1 + 7d - a_1 - 3d = 16$

  $4d = 16$

  $d = \frac{16}{4}$

  $d = 4$

  Böylece dizinin ortak farkını $4$ olarak bulduk.

• Şimdi bulduğumuz $d=4$ değerini denklemlerden herhangi birine (örneğin 1. denkleme) yerine koyarak ilk terimi ($a_1$) bulalım:

  $a_1 + 3d = 17$

  $a_1 + 3(4) = 17$

  $a_1 + 12 = 17$

  $a_1 = 17 - 12$

  $a_1 = 5$

• Böylece dizinin ilk terimini $5$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.