Sevgili öğrenciler, bu soruda bir limitin değerini bulmamız isteniyor. Limitler, bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaşırken hangi değere yaklaştığını anlamamızı sağlayan önemli bir matematiksel araçtır. Şimdi adım adım bu limiti nasıl çözeceğimize bakalım:
- Adım 1: Fonksiyonu Tanıyalım
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = 3x + 1$'dir. Bu fonksiyon, matematikte bir polinom fonksiyonu olarak adlandırılır. Daha spesifik olarak, bu bir doğrusal fonksiyondur (grafiği düz bir çizgidir).
- Adım 2: Limit Alma Kuralını Hatırlayalım
- Polinom fonksiyonları için limit almak oldukça basittir. Bir polinom fonksiyonunun herhangi bir $a$ noktasındaki limiti, o noktadaki fonksiyonun değerine eşittir. Yani, eğer $P(x)$ bir polinom ise, $\lim_{x\to a} P(x) = P(a)$'dır.
- Bu kural, polinom fonksiyonlarının her noktada sürekli olmasından kaynaklanır. Süreklilik, fonksiyonun grafiğinde hiçbir "kopukluk" veya "boşluk" olmadığı anlamına gelir.
- Adım 3: Değeri Yerine Koyalım
- Sorumuzda $x$, $2$'ye yaklaşmaktadır. Fonksiyonumuz $f(x) = 3x + 1$ bir polinom fonksiyonu olduğu için, $x$ yerine doğrudan $2$ değerini koyarak limiti bulabiliriz.
- Yani, $x=2$ değerini $3x + 1$ ifadesine yerleştirelim:
- $3(2) + 1$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Şimdi basit bir aritmetik işlem yapalım:
- $3 \times 2 = 6$
- $6 + 1 = 7$
- Böylece, $\lim_{x\to2} (3x + 1) = 7$ sonucunu buluruz.
Bu durumda, fonksiyon $x$ değeri $2$'ye yaklaştıkça $7$ değerine yaklaşmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
