Logaritma, bir sayının başka bir sayının hangi kuvveti olduğunu bulma işlemidir. Yani, eğer $log_b a = c$ ise, bu $b^c = a$ anlamına gelir. Sorudaki logaritmaların tabanı $10$'dur. Bu, 'onluk logaritma' veya 'bayağı logaritma' olarak bilinir ve genellikle $log$ veya $lg$ ile gösterilir.
Adım 2: İlk Terimi Hesaplayalım: $log_{10}100$
$log_{10}100$ ifadesi, $10$'un hangi kuvvetinin $100$ ettiğini sorar.
$10^2 = 100$ olduğunu biliyoruz.
Bu durumda, $log_{10}100 = 2$'dir.
Adım 3: İkinci Terimi Hesaplayalım: $log_{10}10$
$log_{10}10$ ifadesi, $10$'un hangi kuvvetinin $10$ ettiğini sorar.
$10^1 = 10$ olduğunu biliyoruz.
Bu durumda, $log_{10}10 = 1$'dir. (Genel bir kural olarak, $log_b b = 1$ olduğunu unutmayın.)
Adım 4: İşlemi Tamamlayalım
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazarak çıkarma işlemini yapalım:
$log_{10}100 - log_{10}10 = 2 - 1$
$2 - 1 = 1$
Ek Bilgi (Logaritma Özelliği ile Çözüm):
Logaritmanın bir özelliğine göre, aynı tabana sahip iki logaritmanın farkı, içlerinin bölümünün logaritmasına eşittir: $log_b x - log_b y = log_b (x/y)$.
Bu özelliği kullanarak: $log_{10}100 - log_{10}10 = log_{10} (100/10)$
$log_{10} (100/10) = log_{10} 10$
Ve $log_{10} 10 = 1$ olduğunu zaten biliyoruz. Gördüğünüz gibi, her iki yöntem de aynı doğru sonuca ulaştırdı!
