Logaritmik denklemler Test 1

log₂(x+2) = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?

A) 14
B) 16
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle logaritma denklemlerinden birini adım adım çözeceğiz. Amacımız, logaritmanın temel tanımını kullanarak bilinmeyen $x$ değerini bulmak. Haydi başlayalım!

• 1. Denklemi Anlayalım:

  Bize verilen denklem şudur: $log_2(x+2) = 4$.

  Bu denklem, "2'nin hangi kuvveti $x+2$ sayısına eşittir?" diye soruyor ve cevabın 4 olduğunu söylüyor.

• 2. Logaritmayı Üslü İfadeye Dönüştürelim:

  Logaritmanın temel tanımını hatırlayalım: Eğer $log_b(a) = c$ ise, bu $b^c = a$ anlamına gelir.

  Bu tanımı bizim denklemimize uygulayalım:

  • Tabanımız $b=2$.
  • Sonucumuz $c=4$.
  • Logaritmanın içindeki ifademiz $a=(x+2)$.

  O halde, $log_2(x+2) = 4$ denklemini üslü ifadeye dönüştürdüğümüzde $2^4 = x+2$ elde ederiz.

• 3. Üslü İfadeyi Hesaplayalım:

  Şimdi $2^4$ ifadesinin değerini bulalım:

  $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.

  Denklemimiz artık daha basit bir hal aldı: $16 = x+2$.

• 4. $x$ Değerini Bulalım:

  Son adım olarak, $16 = x+2$ denklemini çözerek $x$ değerini bulalım. $x$'i yalnız bırakmak için 2'yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:

  $x = 16 - 2$

  $x = 14$.

• 5. Çözümü Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli):

  Logaritmanın tanımlı olabilmesi için logaritmanın içindeki ifadenin pozitif olması gerekir. Yani $x+2 > 0$ olmalıdır.

  Bulduğumuz $x=14$ değerini yerine koyarsak: $14+2 = 16$.

  $16 > 0$ olduğu için çözümümüz geçerlidir.

Böylece denklemi sağlayan $x$ değerini $14$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.