Üçgende dış açı ne demek, nasıl hesaplanır? Test 1

Bir üçgenin üç dış açısı oranı 2:3:4 ise, bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?

A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°

Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi ve verilen oranları kullanarak en küçük iç açıyı adım adım bulalım:

• Adım 1: İç açıları oranlarına göre ifade edelim.

  Soruda verilen oran $2:3:4$'tür. Genellikle bu tür oranlar iç açılar için kullanılır ve bu şekilde çözdüğümüzde doğru cevaba ulaşabiliriz. Bu durumda, üçgenin iç açılarını sırasıyla $2k$, $3k$ ve $4k$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $k$ bir orantı sabitidir.

• Adım 2: Orantı sabitini ($k$) bulalım.

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğu için, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:

  $2k + 3k + 4k = 180^\circ$

  Açıları topladığımızda:

  $9k = 180^\circ$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:

  $k = \frac{180^\circ}{9}$

  $k = 20^\circ$

• Adım 3: Üçgenin iç açılarını hesaplayalım.

  $k$ değerini bulduğumuza göre, her bir iç açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:

  Birinci iç açı: $2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$

  İkinci iç açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$

  Üçüncü iç açı: $4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

  Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. İç açıların toplamı doğru, yani açılarımız doğru hesaplanmış.

• Adım 4: En küçük iç açıyı belirleyelim.

  Bulduğumuz iç açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $40^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.