Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı fonksiyonu birleştirerek yeni bir fonksiyon elde etmeyi, yani bileşke fonksiyon bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Bileşke Fonksiyonun Tanımını Hatırlayalım:
$(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ anlamına gelir. Yani, öncelikle $g(x)$ fonksiyonunun çıktısını buluruz ve bu çıktıyı $f(x)$ fonksiyonunun girdisi olarak kullanırız.
- 2. Verilen Fonksiyonları Belirleyelim:
Soruda bize $f(x) = 2x + 3$ ve $g(x) = x - 1$ fonksiyonları verilmiştir.
- 3. $g(x)$ Fonksiyonunu $f(x)$ Fonksiyonunda Yerine Yazalım:
$(f \circ g)(x)$'i bulmak için, $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ yerine $g(x)$ ifadesini yazmalıyız. Yani, $f(x) = 2x + 3$ ifadesinde $x$ gördüğümüz yere $g(x)$ yazacağız:
$f(g(x)) = 2(g(x)) + 3$
- 4. $g(x)$'in Kendi İfadesini Yerine Koyalım:
Şimdi, $g(x)$'in neye eşit olduğunu biliyoruz: $g(x) = x - 1$. Bu ifadeyi yukarıdaki denklemde yerine yazalım:
$f(g(x)) = 2(x - 1) + 3$
- 5. İfadeyi Cebirsel Olarak Düzenleyelim ve Sadeleştirelim:
Parantezi dağıtarak ve benzer terimleri birleştirerek ifadeyi sadeleştirelim:
$2(x - 1) + 3 = 2x - 2 + 3$
$2x - 2 + 3 = 2x + 1$
- 6. Sonucu Kontrol Edelim:
Böylece, bileşke fonksiyon $(f \circ g)(x)$'i $2x + 1$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
