Sevgili öğrenciler, bir fonksiyona belirli bir noktada çizilen teğetin eğimini bulmak, aslında o fonksiyonun o noktadaki anlık değişim oranını bulmak demektir. Bu da bize türev kavramını hatırlatır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Fonksiyonu ve Noktayı Tanımlayalım
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = x^2$'dir.
- Teğetin eğimini bulmak istediğimiz nokta ise $x = 2$'dir.
- Adım 2: Türev Kavramını Hatırlayalım
- Bir fonksiyona belirli bir noktada çizilen teğetin eğimi, o fonksiyonun o noktadaki türevinin değerine eşittir. Yani, $f(x)$ fonksiyonunun $x = a$ noktasındaki teğetinin eğimi $f'(a)$ ile bulunur.
- Adım 3: Fonksiyonun Türevini Alalım
- $f(x) = x^2$ fonksiyonunun türevini alalım. Üslü fonksiyonların türev kuralını hatırlayalım: Eğer $f(x) = x^n$ ise, $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$ olur.
- Bu kuralı $f(x) = x^2$ için uyguladığımızda: $f'(x) = 2 \cdot x^{2-1} = 2x$ elde ederiz.
- Yani, fonksiyonumuzun türevi $f'(x) = 2x$'tir.
- Adım 4: Türevi Belirtilen Noktada Değerlendirelim
- Bizden teğetin eğimi $x = 2$ noktasında istendiği için, bulduğumuz türev fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazmalıyız.
- $f'(2) = 2 \cdot (2)$
- $f'(2) = 4$
- Adım 5: Sonucu Belirtelim
- Buna göre, $f(x) = x^2$ fonksiyonuna $x = 2$ noktasında çizilen teğetin eğimi $4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
