Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bir 45-45-90 üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu özel üçgenler, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar ve belirli oranlara sahiptirler.
- Bir 45-45-90 üçgeni, aynı zamanda bir ikizkenar dik üçgendir. Bu ne anlama gelir? Demek oluyor ki, $90^\circ$'lik açının dışındaki diğer iki açısı da $45^\circ$'dir ve bu $45^\circ$'lik açıların karşısındaki kenarlar (dik kenarlar) birbirine eşittir.
- Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır: Eğer dik kenarların her birinin uzunluğu $x$ ise, hipotenüsün uzunluğu $x\sqrt{2}$ olur. Yani, kenar oranları $x : x : x\sqrt{2}$ şeklindedir.
- Soruda bize dik kenarlardan birinin 6 cm olduğu verilmiş. 45-45-90 üçgeninin dik kenarları eşit olduğu için, diğer dik kenar da 6 cm olacaktır. Bu durumda, $x = 6$ cm'dir.
- Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için $x\sqrt{2}$ formülünü kullanırız. $x$ yerine 6 koyarsak: $6\sqrt{2}$ cm elde ederiz.
Bu durumda, hipotenüsün uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
