p: '2 asal sayıdır.', q: '5 çift sayıdır.' önermeleri veriliyor. Buna göre 'p ∨ q' önermesinin doğruluk değeri nedir?
Bu soruda, verilen iki önermenin doğruluk değerlerini belirleyip, bu önermelerin 'veya' ($ \lor $) bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermenin doğruluk değerini adım adım bulacağız:
'$p$: '2 asal sayıdır.'' önermesi verilmiştir. Asal sayılar, 1'den büyük olup 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılardır. 2 sayısı, sadece 1 ve 2'ye bölünebildiği için bir asal sayıdır. Dolayısıyla, '$p$' önermesi doğru bir önermedir.
Matematiksel olarak $p \equiv 1$ şeklinde ifade ederiz.
'$q$: '5 çift sayıdır.'' önermesi verilmiştir. Çift sayılar, 2 ile tam bölünebilen sayılardır. 5 sayısı 2 ile tam bölünemediği için (kalan 1'dir), çift bir sayı değildir; tek bir sayıdır. Dolayısıyla, '$q$' önermesi yanlış bir önermedir.
Matematiksel olarak $q \equiv 0$ şeklinde ifade ederiz.
Şimdi '$p \lor q$' önermesinin doğruluk değerini bulmak için, 'veya' ($ \lor $) bağlacının doğruluk tablosunu hatırlayalım. 'Veya' bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, bileşenlerinden en az biri doğru olduğunda doğru olur. Sadece her iki bileşen de yanlış olduğunda yanlış olur.
Bizim durumumuzda, Adım 1'den $p \equiv 1$ (doğru) ve Adım 2'den $q \equiv 0$ (yanlış) bulmuştuk.
Bu değerleri '$p \lor q$' ifadesinde yerine koyarsak, $1 \lor 0$ elde ederiz.
'Veya' bağlacının kuralına göre, $1 \lor 0$ ifadesinin doğruluk değeri $1$'dir (doğru). Çünkü bileşenlerden biri (yani $p$) doğru olduğu için, bileşik önerme de doğru olur.
Sonuç olarak, '$p \lor q$' önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
