Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, verilen önermelerden hangisinin bir çelişki olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle "çelişki" kavramını hatırlayalım:
- Bir önerme, doğruluk değeri her zaman yanlış olan bir önerme ise, bu önermeye çelişki (contradiction) denir. Yani, önermeyi oluşturan basit önermelerin (örneğin $p$, $q$ gibi) tüm olası doğruluk değerleri kombinasyonları için sonuç her zaman yanlış çıkar.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $p \land \neg p$ (p ve değil p)
- Bu önerme, $p$ ile $p$'nin değili ($\neg p$) arasındaki "ve" ($ \land $) bağlacıdır.
- Eğer $p$ doğru (D) ise, $\neg p$ yanlış (Y) olur. Bu durumda $D \land Y$ sonucu yanlış (Y) olur.
- Eğer $p$ yanlış (Y) ise, $\neg p$ doğru (D) olur. Bu durumda $Y \land D$ sonucu yanlış (Y) olur.
- Gördüğümüz gibi, $p$'nin doğruluk değeri ne olursa olsun, $p \land \neg p$ önermesinin doğruluk değeri her zaman yanlıştır. Bu, çelişkinin tanımına uyar.
- B) $p \lor \neg p$ (p veya değil p)
- Bu önerme, $p$ ile $p$'nin değili ($\neg p$) arasındaki "veya" ($ \lor $) bağlacıdır.
- Eğer $p$ doğru (D) ise, $\neg p$ yanlış (Y) olur. Bu durumda $D \lor Y$ sonucu doğru (D) olur.
- Eğer $p$ yanlış (Y) ise, $\neg p$ doğru (D) olur. Bu durumda $Y \lor D$ sonucu doğru (D) olur.
- Bu önerme her zaman doğrudur. Bu tür önermelere totoloji denir.
- C) $p \to p$ (p ise p)
- Bu önerme, $p$ ile $p$ arasındaki "ise" ($ \to $) bağlacıdır.
- Eğer $p$ doğru (D) ise, $D \to D$ sonucu doğru (D) olur.
- Eğer $p$ yanlış (Y) ise, $Y \to Y$ sonucu doğru (D) olur.
- Bu önerme de her zaman doğrudur. Bu da bir totolojidir.
- D) $p \lor q$ (p veya q)
- Bu önerme, iki farklı basit önerme ($p$ ve $q$) arasındaki "veya" ($ \lor $) bağlacıdır.
- Bu önermenin doğruluk değeri, $p$ ve $q$'nun doğruluk değerlerine göre değişir. Örneğin:
- $p=D, q=Y \implies D \lor Y = D$ (Doğru)
- $p=Y, q=Y \implies Y \lor Y = Y$ (Yanlış)
- Hem doğru hem de yanlış olabildiği için bu bir olumsallık (contingency) önermesidir.
- E) $p \land q$ (p ve q)
- Bu önerme, iki farklı basit önerme ($p$ ve $q$) arasındaki "ve" ($ \land $) bağlacıdır.
- Bu önermenin doğruluk değeri de $p$ ve $q$'nun doğruluk değerlerine göre değişir. Örneğin:
- $p=D, q=D \implies D \land D = D$ (Doğru)
- $p=D, q=Y \implies D \land Y = Y$ (Yanlış)
- Hem doğru hem de yanlış olabildiği için bu da bir olumsallık (contingency) önermesidir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, doğruluk değeri her zaman yanlış olan önermenin $p \land \neg p$ olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
