Bir beşgenin iç açıları arasındaki oran 2:3:4:5:6'dır. Bu beşgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?
A) 36°Sevgili öğrenciler, bu tür oran sorularında ilk adımımız, verilen şeklin (burada bir beşgen) iç açılarının toplamını bulmaktır. Ardından, oranları kullanarak her bir açıyı temsil eden bir değişken tanımlayacak ve denklemi çözerek en küçük açıyı bulacağız.
Bir $n$-kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı için genel bir formül vardır: $(n-2) \times 180^\circ$.
Bizim şeklimiz bir beşgen olduğu için $n=5$ olacaktır.
Beşgenin iç açıları toplamı $= (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$.
Demek ki, beşgenin tüm iç açılarının toplamı $540^\circ$ olmalıdır.
Soruda iç açıların oranının 2:3:4:5:6 olduğu belirtilmiş. Bu, açıları bir ortak çarpan ($x$) kullanarak ifade edebileceğimiz anlamına gelir.
Açılarımız sırasıyla $2x$, $3x$, $4x$, $5x$ ve $6x$ olsun.
Tüm bu açıların toplamı, Adım 1'de bulduğumuz beşgenin iç açıları toplamına eşit olmalıdır.
$2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 540^\circ$
Şimdi $x$'li terimleri toplayalım:
$(2+3+4+5+6)x = 540^\circ$
$20x = 540^\circ$
$x$ değerini bulmak için her iki tarafı 20'ye bölelim:
$x = \frac{540^\circ}{20}$
$x = 27^\circ$
Açılarımızı $2x$, $3x$, $4x$, $5x$ ve $6x$ olarak tanımlamıştık. Bu açılar arasında en küçüğü $2x$'tir.
En küçük iç açı $= 2x = 2 \times 27^\circ = 54^\circ$.
Bu beşgenin en küçük iç açısı $54^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
