Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel bilgimizi kullanarak iki ayrı denklemden $x$ ve $y$ değerlerini bulup, ardından bu değerleri toplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci denklemi çözelim: Bize $ 2^{x} = 32 $ denklemi verilmiş.
- Amacımız, eşitliğin her iki tarafındaki tabanları aynı yapmak. Bunun için $32$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak yazmalıyız.
- $2 \times 2 = 4$ ($2^2$)
- $2 \times 2 \times 2 = 8$ ($2^3$)
- $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ ($2^4$)
- $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ ($2^5$)
- Gördüğümüz gibi, $32$ sayısı $2^5$'e eşittir.
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $ 2^{x} = 2^5 $.
- Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu yüzden $ x = 5 $ buluruz.
- İkinci denklemi çözelim: Bize $ 3^{y} = 81 $ denklemi verilmiş.
- Yine aynı mantıkla, $81$ sayısını $3$'ün bir kuvveti olarak yazmalıyız.
- $3 \times 3 = 9$ ($3^2$)
- $3 \times 3 \times 3 = 27$ ($3^3$)
- $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ($3^4$)
- Gördüğümüz gibi, $81$ sayısı $3^4$'e eşittir.
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $ 3^{y} = 3^4 $.
- Tabanlar eşit olduğundan, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu yüzden $ y = 4 $ buluruz.
- Son olarak $x + y$ değerini bulalım:
- $x = 5$ ve $y = 4$ değerlerini bulduk.
- Şimdi bu değerleri toplayalım: $ x + y = 5 + 4 = 9 $.
Böylece $x+y$ değerini $9$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
