Sizi kimya ve biyoloji derslerinde üstü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar Test 1

Biyolojik bir araştırmada, bir hücre kültüründeki hücre sayısının zamanla değişimi \(N = 200 \times 2^{t/3}\) formülü ile ifade edilmektedir. Burada t saat cinsinden zamanı, N ise hücre sayısını göstermektedir. Buna göre 9 saat sonra hücre sayısı kaç olur?

A) 1200
B) 1600
C) 2000
D) 2400

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir hücre kültüründeki hücre sayısının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir formül verilmiş ve belirli bir süre sonra hücre sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimize bakalım:

• 1. Adım: Verilen Formülü ve Değişkenleri Anlayalım

  Bize verilen formül şudur: $N = 200 \times 2^{t/3}$

  • Burada $N$, hücre sayısını temsil eder.
  • $t$, saat cinsinden zamanı temsil eder.
  • $200$, başlangıçtaki (yani $t=0$ anındaki) hücre sayısıdır.
  • $2^{t/3}$ ifadesi ise hücrelerin belirli bir oranda çoğaldığını gösterir.
• 2. Adım: Soruda Verilen Zaman Değerini Belirleyelim

  Soruda bizden 9 saat sonra hücre sayısını bulmamız isteniyor. Bu durumda, zaman değişkeni $t$ yerine 9 yazmamız gerekmektedir. Yani, $t = 9$ saat.

• 3. Adım: Zaman Değerini Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi $t=9$ değerini $N = 200 \times 2^{t/3}$ formülünde yerine yazalım:

  $N = 200 \times 2^{9/3}$

• 4. Adım: Üslü İfadeyi Hesaplayalım

  Öncelikle üslü ifadenin kuvvetini hesaplayalım:

  $9/3 = 3$

  Şimdi formülümüz şu hale geldi:

  $N = 200 \times 2^3$

  Ardından $2^3$ değerini hesaplayalım:

  $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

• 5. Adım: Son Hesaplamayı Yapalım

  Şimdi bulduğumuz bu değeri formülde yerine koyarak $N$ değerini hesaplayalım:

  $N = 200 \times 8$

  $N = 1600$

• Sonuç:

  Buna göre, 9 saat sonra hücre sayısı 1600 olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.