Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekiyor. Yani, kök içindeki sayıları bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışacağız.
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Öncelikle $\sqrt{20}$ ifadesini sadeleştirelim. $20$ sayısını bir tam kare ve başka bir sayının çarpımı olarak yazabiliriz: $20 = 4 \times 5$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
- Bu durumda $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ olur.
- Şimdi $\sqrt{45}$ ifadesini sadeleştirelim. $45$ sayısını bir tam kare ve başka bir sayının çarpımı olarak yazabiliriz: $45 = 9 \times 5$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ olur.
- Son olarak $\sqrt{80}$ ifadesini sadeleştirelim. $80$ sayısını bir tam kare ve başka bir sayının çarpımı olarak yazabiliriz: $80 = 16 \times 5$. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
- Bu durumda $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.
- Şimdi başlangıçtaki $\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{80}$ ifadesini sadeleştirilmiş halleriyle tekrar yazalım:
- $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$
- Adım 3: Köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.
- Gördüğünüz gibi, tüm köklü ifadelerin kök içleri aynı oldu ($\sqrt{5}$). Bu durumda katsayılarını toplayıp çıkarabiliriz.
- $(2 + 3 - 4)\sqrt{5}$
- Önce toplama işlemini yapalım: $2 + 3 = 5$.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $5 - 4 = 1$.
- Sonuç olarak $1\sqrt{5}$ elde ederiz. Matematikte $1$ katsayısını genellikle yazmayız, bu yüzden sonuç $\sqrt{5}$ olur.
Bu durumda işlemin sonucu $\sqrt{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
