Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir eşkenar üçgenin çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Eşkenar Üçgenin Kenar Uzunluğunu Bulma:
- Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgendir.
- Çevresi, üç kenarının toplamıdır. Eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, çevre $3a$ olur.
- Soruda çevrenin 24 cm olduğu verilmiş. O zaman:
- $3a = 24$ cm
- Her iki tarafı 3'e bölersek, bir kenar uzunluğunu buluruz:
- $a = \frac{24}{3}$ cm
- $a = 8$ cm
- Demek ki, eşkenar üçgenimizin her bir kenarı 8 cm uzunluğundadır.
- 2. Eşkenar Üçgenin Alanını Hesaplama:
- Bir eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için özel bir formülümüz vardır. Kenar uzunluğu $a$ olan bir eşkenar üçgenin alanı şu formülle bulunur:
- Alan $= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
- Şimdi bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 8$ cm) bu formülde yerine yazalım:
- Alan $= \frac{8^2 \sqrt{3}}{4}$
- Önce $8^2$ işlemini yapalım: $8 \times 8 = 64$.
- Alan $= \frac{64 \sqrt{3}}{4}$
- Şimdi 64'ü 4'e bölelim: $64 \div 4 = 16$.
- Alan $= 16 \sqrt{3}$ cm²
Böylece, çevresi 24 cm olan eşkenar üçgenin alanını $16 \sqrt{3}$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
